જો સદિશ vec{a} = (x, y, z) એ y-અક્ષ સાથે ગુરુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} = (x, y, z)$. $\vec{a}$ એ $y$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતું હોવાથી,$y$-ઘટક ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $y < 0$.આપેલ છે કે $\vec{a}$ એ $\v

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -2, -2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} = (x, y, z)$. $\vec{a}$ એ $y$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતું હોવાથી,$y$-ઘટક ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $y આપેલ છે કે $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તેથી $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| |\vec{c}|}$.અહીં $|\vec{b}| = \sqrt{y^2 + 4z^2 + 9x^2}$ અને $|\vec{c}| = \sqrt{4z^2 + 9x^2 + y^2}$ હોવાથી $|\vec{b}| = |\vec{c}|$ થાય છે.તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c}$.$xy - 2yz + 3zx = 2zx + 3xy - yz$.$2xy + yz - zx = 0$ ... $(i)$.વળી,$\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$,તેથી $x - y + 2z = 0$,જે આપણને $z = \frac{y - x}{2}$ આપે છે ... $(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$2xy + y(\frac{y - x}{2}) - x(\frac{y - x}{2}) = 0$.$4xy + y^2 - xy - xy + x^2 = 0$.$x^2 + 2xy + y^2 = 0 \Rightarrow (x + y)^2 = 0 \Rightarrow y = -x$.સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$z = \frac{-x - x}{2} = -x$.તેથી,$\vec{a} = (x, -x, -x)$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$,તેથી $\sqrt{x^2 + (-x)^2 + (-x)^2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow |x|\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \Rightarrow |x| = 2$.$y તેથી,$x = 2, y = -2, z = -2$.આમ,$\vec{a} = (2, -2, -2)$.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ $R^2$ માં,જો સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ નો $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશનું માન $\sqrt{3}$ હોય અને જો $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ હોય,તો $\|\alpha\|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ધારો કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $a$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જો $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો હરાત્મક મધ્યક $4$ છે. જો $q$ એ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a, 5, q, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\|q-a\|$ ની કિંમત(ઓ) છે	$(S)$ $4$
	$(T)$ $5$

Similar Questions

આપેલ આકૃતિમાં,જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $x - w = v$ નું પાલન કરતું હોય,તો $x = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module