જો સદિશો $\vec{a} + \lambda \vec{b} + 3\vec{c}$,$-2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$ સમતલીય હોય અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો બિંદુઓ $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ અને $D(2,2,0)$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$(a + b) \cdot (b + c) \times (a + b + c) = $

જો $a=2u+3v+7w$, $b=u+v-2w$ અને $c=-u-2v-3w$ હોય, તો $\left|\frac{[u, v, w]}{[a, b, c]}\right|(a+b+c) = $

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

એક એકમ સદિશ $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ એ સદિશો $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\vec{e}$ એ સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ હોય, તો $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$