|vec{a} times vec{b}|^2 + (vec{a} cdot vec{b} | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$(\vec{a} \cdot \vec{a}) (\vec{b} \cdot \vec{b})$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है। इसका वर्ग करने पर,हमें $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है। अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है। इसका वर्ग करने पर,हमें $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta$ प्राप्त होता है। इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)$। चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए: $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 = (\vec{a} \cdot \vec{a}) (\vec{b} \cdot \vec{b})$।

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

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सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

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