a बिंदु से गुजरने वाले और रेखा r = b + lambda | vedclass

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Question

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। रेखा की दिशा $c$ है और $a$ से $b$ को जोड़ने वाला सदिश $(b - a)$ है।समतल

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$

Vedclass · Answer

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। रेखा की दिशा $c$ है और $a$ से $b$ को जोड़ने वाला सदिश $(b - a)$ है।समतल का अभिलंब सदिश $n$,समतल में स्थित दो सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा दिया जाता है:$n = (b - a) 	imes c = b 	imes c - a 	imes c = b 	imes c + c 	imes a$.समतल का समीकरण $(r - a) \cdot n = 0$ है,जिसे $r \cdot n = a \cdot n$ के रूप में लिखा जा सकता है।$n = b 	imes c + c 	imes a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = a \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = [a, b, c]$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $r \cdot n = d$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\frac{|d|}{|n|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$d = [a, b, c]$ और $n = b 	imes c + c 	imes a$ है।अतः,लंब की लंबाई $\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$ है।

$a$ बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

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समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z = -9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण है

यदि एक समतल $x+y+z-5=0$, $A(1,1,1)$ और $B(2,2,2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है, तो $AP: PB=$

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $d$ समतल $-x + y + z = 1$ पर बिंदुओं $P(1, 2, -1)$ और $Q(2, -1, 3)$ के लंबपादों के बीच की दूरी है। तो $d^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

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