एक आयताकार कार्तीय प्रणाली के सापेक्ष एक सदिश | vedclass

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Question

(B) निर्देशांक अक्षों के घूर्णन के तहत सदिश का परिमाण अपरिवर्तित रहता है।मूल प्रणाली में घटक $(2p, 1)$ दिए गए हैं,इसलिए परिमाण का वर्ग $|\vec{a}|^2 =

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$p = 1$ या $p = -1/3$

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(B) निर्देशांक अक्षों के घूर्णन के तहत सदिश का परिमाण अपरिवर्तित रहता है।मूल प्रणाली में घटक $(2p, 1)$ दिए गए हैं,इसलिए परिमाण का वर्ग $|\vec{a}|^2 = (2p)^2 + 1^2 = 4p^2 + 1$ है।नई प्रणाली में घटक $(p + 1, 1)$ हैं,इसलिए परिमाण का वर्ग $|\vec{a}|^2 = (p + 1)^2 + 1^2 = p^2 + 2p + 2$ है।परिमाण के दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$4p^2 + 1 = p^2 + 2p + 2$$3p^2 - 2p - 1 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(3p + 1)(p - 1) = 0$अतः,$p = 1$ या $p = -1/3$।

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सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j}$ की दिशा में $7$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा $\theta$ के सभी मानों के लिए एक इकाई सदिश (unit vector) नहीं है?

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=|b|=2$,$a \cdot b=2$ और $a+b+c=0$,तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $3\hat{i} - 4\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं,तो $\overline{AB}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{3}$ और $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2+(\vec{b}+\vec{c}-\vec{a})^2+(\vec{c}+\vec{a}-\vec{b})^2=36$ है,तो $|2 \vec{a}-3 \vec{b}+2 \vec{c}|^2=$

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