यदि समीकरणों ax^2 + bx + a = 0 और x^3 - 2x^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ है।गुणनखंड करने पर,$(x - 1)(x^2 - x + 1) = 0$ प्राप्त होता है।मूल $x = 1$ और $x = \frac{1 \pm i\

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(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ है।गुणनखंड करने पर,$(x - 1)(x^2 - x + 1) = 0$ प्राप्त होता है।मूल $x = 1$ और $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega^2, -\omega$ हैं (जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है)।चूंकि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + a = 0$ के त्रिघात समीकरण के साथ दो मूल समान हैं,इसलिए ये मूल $-\omega$ और $-\omega^2$ होने चाहिए।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + a = 0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $\frac{a}{a} = 1$ है।समान मूलों का गुणनफल $(-\omega)(-\omega^2) = \omega^3 = 1$ है,जो सुसंगत है।मूलों का योग $-\frac{b}{a} = -\omega - \omega^2 = -(\omega + \omega^2) = -(-1) = 1$ है।अतः,$-\frac{b}{a} = 1 \implies b = -a$,जिसका अर्थ है कि $a + b = 0$।

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + a = 0$ और $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ के दो मूल समान हैं,तो $a + b$ का मान क्या है?

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