समीकरणों x^2-ax+b=0 और x^2+bx-a=0 का एक उभयनि | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2-ax+b=0$ और $x^2+bx-a=0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2-a\alpha+b=0$ और $\alpha^2+b\alpha-a=0$.दोनों समीकरणों को घटान

Vedclass · Accepted Answer

$a+b=0$ या $a-b=1$

Vedclass · Answer

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2-ax+b=0$ और $x^2+bx-a=0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2-a\alpha+b=0$ और $\alpha^2+b\alpha-a=0$.दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(\alpha^2-a\alpha+b) - (\alpha^2+b\alpha-a) = 0$$-a\alpha-b\alpha+b+a = 0$$-(a+b)\alpha + (a+b) = 0$$(a+b)(1-\alpha) = 0$.इसका अर्थ है कि या तो $a+b=0$ या $\alpha=1$.यदि $\alpha=1$ एक मूल है,तो $1^2-a(1)+b=0$,जिससे $1-a+b=0$,या $a-b=1$ प्राप्त होता है।अतः,उभयनिष्ठ मूल के लिए शर्त $a+b=0$ या $a-b=1$ है।

समीकरणों $x^2-ax+b=0$ और $x^2+bx-a=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो:

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$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,है

यदि समीकरणों $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ और $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ के मूल समान हैं,तो $2r - p = \dots$

समीकरण $5x^2 + 12x + 13 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a, b, c$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $\angle C$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ है। यदि समीकरणों $2bx^2 + 3cx - d = 0$ और $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ है,तो $k =$

यदि $x^2+3x-2k=0$ और $x^2-2x-7k=0$ का एक शून्येतर उभयनिष्ठ मूल है,तो समीकरण $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ का धनात्मक मूल क्या है?

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