સમીકરણો x^2-ax+b=0 અને x^2+bx-a=0 નું એક સામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2-ax+b=0$ અને $x^2+bx-a=0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$\alpha^2-a\alpha+b=0$ અને $\alpha^2+b\alpha-a=0$.બંને સમીકરણોની

Vedclass · Accepted Answer

$a+b=0$ અથવા $a-b=1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2-ax+b=0$ અને $x^2+bx-a=0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$\alpha^2-a\alpha+b=0$ અને $\alpha^2+b\alpha-a=0$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$(\alpha^2-a\alpha+b) - (\alpha^2+b\alpha-a) = 0$$-a\alpha-b\alpha+b+a = 0$$-(a+b)\alpha + (a+b) = 0$$(a+b)(1-\alpha) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે કાં તો $a+b=0$ અથવા $\alpha=1$.જો $\alpha=1$ એ બીજ હોય,તો $1^2-a(1)+b=0$,જે $1-a+b=0$ આપે છે,એટલે કે $a-b=1$.આમ,સામાન્ય બીજ માટેની શરત $a+b=0$ અથવા $a-b=1$ છે.

સમીકરણો $x^2-ax+b=0$ અને $x^2+bx-a=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો:

Similar Questions

પદાવલિઓ $x^2 - 11x + a$ અને $x^2 - 14x + 2a$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $a = $

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a : b : c$ નો ગુણોત્તર શું થાય?

જો $x^2+3x-2k=0$ અને $x^2-2x-7k=0$ નું એક શૂન્યેતર સામાન્ય બીજ હોય,તો $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ સમીકરણનું ધન બીજ શું છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module