દ્વિઘાત સમીકરણો x^2-6x+a=0 અને x^2-cx+6=0 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. સમીકરણો $x^2-6x+a=0$ અને $x^2-cx+6=0$ છે.ધારો કે અન્ય બીજ અનુક્રમે $\beta_1$ અને $\beta_2$ છે. આપેલ છે કે $\beta_

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. સમીકરણો $x^2-6x+a=0$ અને $x^2-cx+6=0$ છે.ધારો કે અન્ય બીજ અનુક્રમે $\beta_1$ અને $\beta_2$ છે. આપેલ છે કે $\beta_1 : \beta_2 = 4:3$,તેથી $\beta_1 = 4k$ અને $\beta_2 = 3k$.બીજના ગુણધર્મો પરથી:પ્રથમ સમીકરણ માટે: $\alpha + 4k = 6$ અને $\alpha \cdot 4k = a$.બીજા સમીકરણ માટે: $\alpha + 3k = c$ અને $\alpha \cdot 3k = 6$.$\alpha \cdot 3k = 6$ પરથી,$k = \frac{2}{\alpha}$ મળે.$k$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha + 4(\frac{2}{\alpha}) = 6 \Rightarrow \alpha + \frac{8}{\alpha} = 6$.$\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$.અવયવ પાડતા: $(\alpha - 4)(\alpha - 2) = 0$,તેથી $\alpha = 4$ અથવા $\alpha = 2$.જો $\alpha = 4$ હોય,તો $4k = 6 - 4 = 2 \Rightarrow k = 0.5$. તેથી $\beta_1 = 2$ અને $\beta_2 = 1.5$. $\beta_2$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,તેથી આ શક્ય નથી.જો $\alpha = 2$ હોય,તો $4k = 6 - 2 = 4 \Rightarrow k = 1$. તેથી $\beta_1 = 4$ અને $\beta_2 = 3$. બંને પૂર્ણાંક છે.આમ,સામાન્ય બીજ $2$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + ax + 10 = 0$ અને $x^2 + bx - 10 = 0$ સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a^2 - b^2 = \dots \dots$

જો ${x^2} + ax + 10 = 0$ અને ${x^2} + bx - 10 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો ${a^2} - {b^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો પદાવલિ $5ab - 2a^2 - 3b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x^2-3ax+14=0$ અને $x^2+2ax-16=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a^4+a^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module