यदि $x^2+3x-2k=0$ और $x^2-2x-7k=0$ का एक शून्येतर उभयनिष्ठ मूल है,तो समीकरण $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ का धनात्मक मूल क्या है?

$a \in \mathbb{C}$ के कितने मानों के लिए,समीकरणों $x^2-8x+7=0$ और $x^2-2ax+49=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है?

यदि $3x^2 - 7x + 2 = 0$ और $15x^2 - 11x + a = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है और $a$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,तो समीकरण $15x^2 - ax + 7 = 0$ के मूलों का योग क्या है?

मान लीजिए $a \ne b, c \ne 0$ है। यदि समीकरणों $x^2 + ax + bc = 0$ और $x^2 + bx + ac = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है,तो:
कथन-$1$: अन्य मूलों का समीकरण $x^2 + cx + ab = 0$ है।
कथन-$2$: $a + b + c = 0$ है।

यदि $\alpha$ द्विघात समीकरणों $x^2-5x+4a=0$ और $x^2-2ax-8=0$ का उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a \in R$,तो $\alpha^4-\alpha^3+68$ का मान है

यदि समीकरणों $x^2 + px + q = 0$ और $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है,तो उसका मान क्या होगा? (जहाँ $p \neq \alpha$ और $q \neq \beta$)