જો સમીકરણ x^2 + px + q = 0 ના બીજ alpha અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$.ધારો કે નવા બીજ $\alp

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + px + q = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$.ધારો કે નવા બીજ $\alpha' = q/\alpha$ અને $\beta' = q/\beta$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $\alpha' + \beta' = \frac{q}{\alpha} + \frac{q}{\beta} = q \left( \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} ight) = q \left( \frac{-p}{q} ight) = -p$.નવા બીજનો ગુણાકાર $\alpha' \beta' = \left( \frac{q}{\alpha} ight) \left( \frac{q}{\beta} ight) = \frac{q^2}{\alpha \beta} = \frac{q^2}{q} = q$.માગેલ સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-p)x + q = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + px + q = 0$ થાય છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો કયા સમીકરણના બીજ $q/\alpha$ અને $q/\beta$ હશે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - 3\alpha + 7)$ અને $(\beta^2 - 3\beta + 7)$ હોય.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 - bx + c = 0$ અને $x^2 - cx + b = 0$ ના બીજ સમાન તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b + c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3 - 2x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\Sigma \alpha \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

$a$ $(a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module