જો દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ ના બીજ $5$ કરતાં ઓછા હોવા માટે,ત્રણ શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$:$D = (-2k)^2 - 4(

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 4)$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ ના બીજ $5$ કરતાં ઓછા હોવા માટે,ત્રણ શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$:$D = (-2k)^2 - 4(1)(k^2 + k - 5) = 4k^2 - 4k^2 - 4k + 20 = 20 - 4k \ge 0 \implies k \le 5$.$2$. શિરોબિંદુનું સ્થાન: શિરોબિંદુનો $x$-યામ $-b/(2a) $-(-2k)/(2 	imes 1) = k $3$. $x = 5$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: $f(5) > 0$:$f(5) = 5^2 - 2k(5) + k^2 + k - 5 = 25 - 10k + k^2 + k - 5 = k^2 - 9k + 20 > 0$.$(k - 4)(k - 5) > 0 \implies k  5$.બધી શરતોને જોડતા: $k \le 5$ અને $k  5$).છેદગણ $k < 4$ મળે છે,જે $(-\infty, 4)$ છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ ના બીજ $5$ કરતાં ઓછા હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવેલ હોય?

Similar Questions

$x \in [1, 2]$ માટે $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ થાય તેવી $a$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જેના માટે સમીકરણ $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ નું એક બીજ $a$ કરતા નાનું અને બીજું બીજ $a$ કરતા મોટું હોય તેવી $a$ ની કિંમતો શોધો.

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ એ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન રહે?

$f(x)=ax^2-bx-a$ એક દ્વિઘાત પદાવલી છે. જો $K$ એ એવી ન્યૂનતમ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $f(x) \leq K, \forall x \in R$ થાય,તો

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $x^2 - 6x + 10$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module