मान लीजिए $x_1, x_2, \dots, x_n$ $n$ प्रेक्षण हैं,$\bar{x}$ उनका माध्य है और $\sigma^2$ उनका प्रसरण है।
कथन-$1$: $2x_1, 2x_2, \dots, 2x_n$ का प्रसरण $4\sigma^2$ है।
कथन-$2$: $2x_1, 2x_2, \dots, 2x_n$ का माध्य $4\bar{x}$ है।

$112, 116, 120, 125, 132$ चर का उनके $A.M.$ (माध्य) के सापेक्ष प्रसरण (variance) क्या है?

$^{10}C_0, ^{10}C_1, ^{10}C_2, \dots, ^{10}C_{10}$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि एक चर $x$ द्वारा लिए गए मान इस प्रकार हैं कि $a \le x_i \le b$,जहाँ $x_i$,$i = 1, 2, ..., n$ के लिए $i^{th}$ स्थिति में $x$ के मान को दर्शाता है। तो:

एक परीक्षण को पूरा करने में लिए गए समय के कुछ डेटा का माध्य और मानक विचलन निम्नलिखित परिणामों के साथ गणना की गई है:
अवलोकनों की संख्या $= 25$,माध्य $= 18.2 \text{ सेकंड}$,मानक विचलन $= 3.25 \text{ सेकंड}$.
इसके अलावा,$15$ अवलोकनों का एक और सेट $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ (सेकंड में) अब उपलब्ध है और हमारे पास $\sum_{i=1}^{15} x_{i} = 279$ और $\sum_{i=1}^{15} x_{i}^{2} = 5524$ है। सभी $40$ अवलोकनों के आधार पर मानक विचलन की गणना करें।

$100$ प्रेक्षणों का योग और उनके वर्गों का योग क्रमशः $400$ और $2475$ है। बाद में,तीन प्रेक्षण $3, 4$ और $5$ गलत पाए गए। यदि गलत प्रेक्षणों को हटा दिया जाए,तो शेष प्रेक्षणों का प्रसरण क्या होगा?