एक परीक्षण को पूरा करने में लिए गए समय के कुछ डेटा का माध्य और मानक विचलन निम्नलिखित परिणामों के साथ गणना की गई है:
अवलोकनों की संख्या $= 25$,माध्य $= 18.2 \text{ सेकंड}$,मानक विचलन $= 3.25 \text{ सेकंड}$.
इसके अलावा,$15$ अवलोकनों का एक और सेट $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ (सेकंड में) अब उपलब्ध है और हमारे पास $\sum_{i=1}^{15} x_{i} = 279$ और $\sum_{i=1}^{15} x_{i}^{2} = 5524$ है। सभी $40$ अवलोकनों के आधार पर मानक विचलन की गणना करें।
अवलोकनों की संख्या $= 25$,माध्य $= 18.2 \text{ सेकंड}$,मानक विचलन $= 3.25 \text{ सेकंड}$.
इसके अलावा,$15$ अवलोकनों का एक और सेट $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ (सेकंड में) अब उपलब्ध है और हमारे पास $\sum_{i=1}^{15} x_{i} = 279$ और $\sum_{i=1}^{15} x_{i}^{2} = 5524$ है। सभी $40$ अवलोकनों के आधार पर मानक विचलन की गणना करें।
दिया गया है: $n_{1} = 25, \bar{x}_{1} = 18.2, \sigma_{1} = 3.25$.
प्रथम सेट के लिए,$\sum x_{i} = n_{1} \times \bar{x}_{1} = 25 \times 18.2 = 455$.
सूत्र $\sigma_{1}^{2} = \frac{\sum x_{i}^{2}}{n_{1}} - (\bar{x}_{1})^{2}$ का उपयोग करते हुए:
$(3.25)^{2} = \frac{\sum x_{i}^{2}}{25} - (18.2)^{2}$
$10.5625 = \frac{\sum x_{i}^{2}}{25} - 331.24$
$\frac{\sum x_{i}^{2}}{25} = 341.8025 \implies \sum x_{i}^{2} = 8545.0625$.
दूसरे सेट के लिए: $n_{2} = 15, \sum x_{i} = 279, \sum x_{i}^{2} = 5524$.
वर्गों का संयुक्त योग: $\sum x_{total}^{2} = 8545.0625 + 5524 = 14069.0625$.
अवलोकनों का संयुक्त योग: $\sum x_{total} = 455 + 279 = 734$.
संयुक्त माध्य: $\bar{x} = \frac{734}{40} = 18.35$.
संयुक्त मानक विचलन: $\sigma = \sqrt{\frac{\sum x_{total}^{2}}{n_{1} + n_{2}} - (\bar{x})^{2}}$
$\sigma = \sqrt{\frac{14069.0625}{40} - (18.35)^{2}}$
$\sigma = \sqrt{351.7265625 - 336.7225} = \sqrt{15.0040625} \approx 3.87$.
प्रथम सेट के लिए,$\sum x_{i} = n_{1} \times \bar{x}_{1} = 25 \times 18.2 = 455$.
सूत्र $\sigma_{1}^{2} = \frac{\sum x_{i}^{2}}{n_{1}} - (\bar{x}_{1})^{2}$ का उपयोग करते हुए:
$(3.25)^{2} = \frac{\sum x_{i}^{2}}{25} - (18.2)^{2}$
$10.5625 = \frac{\sum x_{i}^{2}}{25} - 331.24$
$\frac{\sum x_{i}^{2}}{25} = 341.8025 \implies \sum x_{i}^{2} = 8545.0625$.
दूसरे सेट के लिए: $n_{2} = 15, \sum x_{i} = 279, \sum x_{i}^{2} = 5524$.
वर्गों का संयुक्त योग: $\sum x_{total}^{2} = 8545.0625 + 5524 = 14069.0625$.
अवलोकनों का संयुक्त योग: $\sum x_{total} = 455 + 279 = 734$.
संयुक्त माध्य: $\bar{x} = \frac{734}{40} = 18.35$.
संयुक्त मानक विचलन: $\sigma = \sqrt{\frac{\sum x_{total}^{2}}{n_{1} + n_{2}} - (\bar{x})^{2}}$
$\sigma = \sqrt{\frac{14069.0625}{40} - (18.35)^{2}}$
$\sigma = \sqrt{351.7265625 - 336.7225} = \sqrt{15.0040625} \approx 3.87$.
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