એક કસોટી પૂર્ણ કરવા માટે લીધેલ સમયના કેટલાક ડેટાનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
અવલોકનોની સંખ્યા $= 25$,મધ્યક $= 18.2 \text{ સેકન્ડ}$,પ્રમાણિત વિચલન $= 3.25 \text{ સેકન્ડ}$.
વધુમાં,$15$ અવલોકનોનો બીજો સેટ $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ (સેકન્ડમાં) હવે ઉપલબ્ધ છે અને આપણી પાસે $\sum_{i=1}^{15} x_{i} = 279$ અને $\sum_{i=1}^{15} x_{i}^{2} = 5524$ છે. તમામ $40$ અવલોકનોના આધારે પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

આપેલ છે: $n_{1} = 25, \bar{x}_{1} = 18.2, \sigma_{1} = 3.25$.
પ્રથમ સેટ માટે,$\sum x_{i} = n_{1} \times \bar{x}_{1} = 25 \times 18.2 = 455$.
સૂત્ર $\sigma_{1}^{2} = \frac{\sum x_{i}^{2}}{n_{1}} - (\bar{x}_{1})^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(3.25)^{2} = \frac{\sum x_{i}^{2}}{25} - (18.2)^{2}$
$10.5625 = \frac{\sum x_{i}^{2}}{25} - 331.24$
$\frac{\sum x_{i}^{2}}{25} = 341.8025 \implies \sum x_{i}^{2} = 8545.0625$.
બીજા સેટ માટે: $n_{2} = 15, \sum x_{i} = 279, \sum x_{i}^{2} = 5524$.
વર્ગોનો સંયુક્ત સરવાળો: $\sum x_{total}^{2} = 8545.0625 + 5524 = 14069.0625$.
અવલોકનોનો સંયુક્ત સરવાળો: $\sum x_{total} = 455 + 279 = 734$.
સંયુક્ત મધ્યક: $\bar{x} = \frac{734}{40} = 18.35$.
સંયુક્ત પ્રમાણિત વિચલન: $\sigma = \sqrt{\frac{\sum x_{total}^{2}}{n_{1} + n_{2}} - (\bar{x})^{2}}$
$\sigma = \sqrt{\frac{14069.0625}{40} - (18.35)^{2}}$
$\sigma = \sqrt{351.7265625 - 336.7225} = \sqrt{15.0040625} \approx 3.87$.