बल $F$ को समीकरण $F = at + bt^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $t$ समय है। $a$ और $b$ की विमाएँ क्या होंगी?

एक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=a^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a$ त्रिज्या है। यदि समीकरण को $(0,0)$ के अलावा किसी अन्य बिंदु पर मूल बिंदु बदलने के लिए संशोधित किया जाता है,तो नए समीकरण $(x-At)^2+(y-\frac{t}{B})^2=a^2$ में $A$ और $B$ के सही आयाम ज्ञात कीजिए। $t$ के आयाम $[T^{-1}]$ के रूप में दिए गए हैं।

यदि प्रकाश की गति $(c)$,गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ और दाब $(p)$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ की विमा क्या होगी?

यदि संवेग $(P)$,क्षेत्रफल $(A)$ और समय $(T)$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?

$r$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाली एक गेंद को $\sigma$ घनत्व और $\eta$ श्यानता वाले श्यान द्रव में गिराया जाता है, जो $t$ समय पर अपना टर्मिनल वेग प्राप्त करती है। यह समय $t = A \rho^{a} r^{b} \eta^{c} \sigma^{d}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $A$ एक स्थिरांक है और $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं। $\frac{b+c}{a+d}$ का मान . . . . . . है।

एक विमाहीन राशि $P$ के लिए व्यंजक $P = \frac{\alpha}{\beta} \log_{e} \left( \frac{kt}{\beta x} \right)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,$x$ दूरी है,$k$ बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है और $t$ तापमान है। तो $\alpha$ की विमाएँ क्या होंगी?