यदि रेखाएँ frac{x - a + d}{alpha - delta} = f | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं के समतलीय होने की शर्त यह है कि प्रत्येक रेखा पर एक बिंदु के निर्देशांक और उनके दिशा अनुपात का सारणिक शून्य होना चाहिए।रेखाओं को समाहित

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$x - 2y + z = 0$

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(C) दो रेखाओं के समतलीय होने की शर्त यह है कि प्रत्येक रेखा पर एक बिंदु के निर्देशांक और उनके दिशा अनुपात का सारणिक शून्य होना चाहिए।रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} x - a + d & y - a & z - a - d \ \alpha - \delta & \alpha & \alpha + \delta \ \beta - \gamma & \beta & \beta + \gamma \end{vmatrix} = 0$स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_3$ करने पर:$\begin{vmatrix} x + z - 2a & y - a & z - a - d \ 2\alpha & \alpha & \alpha + \delta \ 2\beta & \beta & \beta + \gamma \end{vmatrix} = 0$अब,$C_1 	o C_1 - 2C_2$ करने पर:$\begin{vmatrix} x + z - 2y & y - a & z - a - d \ 0 & \alpha & \alpha + \delta \ 0 & \beta & \beta + \gamma \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(x + z - 2y) [\alpha(\beta + \gamma) - \beta(\alpha + \delta)] = 0$यह मानते हुए कि दिशा सदिश समानांतर नहीं हैं,कोष्ठक में दिया गया पद शून्य नहीं है।अतः,$x + z - 2y = 0$,जो कि $x - 2y + z = 0$ है।

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