સમતલ $x - 2y + 3z = 17$ એ બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

ધારો કે $\lambda_1, \lambda_2$ એ $\lambda$ ની એવી કિંમતો છે જેના માટે બિંદુઓ $\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)$ અને $(-2, 0, 1)$ સમતલ $2x + 3y - 6z + 7 = 0$ થી સમાન અંતરે છે. જો $\lambda_1 > \lambda_2$ હોય,તો બિંદુ $(\lambda_1 - \lambda_2, \lambda_2, \lambda_1)$ નું રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 7}{2}$ થી અંતર કેટલું થાય?

રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(1,1,1)$ માંથી સમતલ $\pi$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(-3,3,5)$ છે. જો સમતલ $\pi$ ને સમાંતર અને $AP$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $ax-y+cz+d=0$ હોય,તો $a+c-d=$

ધારો કે $P_1$ એ સમતલ $3x - y - 7z = 11$ છે અને $P_2$ એ બિંદુઓ $(2, -1, 0)$,$(2, 0, -1)$,અને $(5, 1, 1)$ માંથી પસાર થતું સમતલ છે. જો બિંદુ $(7, 4, -1)$ માંથી સમતલ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત $............$ થાય.

બિંદુ $(1, 6, 2)$ નું રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?