XY-સમતલમાં આવેલું બિંદુ શોધો જે બિંદુઓ A(2, 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $P$ એ $XY$-સમતલમાં આવેલું હોવાથી,તેનો $z$-યામ $0$ છે. ધારો કે બિંદુ $P(x, y, 0)$ છે.આપેલ છે કે $P$ એ $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ અને $C(0, 0,

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 2, 0)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $P$ એ $XY$-સમતલમાં આવેલું હોવાથી,તેનો $z$-યામ $0$ છે. ધારો કે બિંદુ $P(x, y, 0)$ છે.આપેલ છે કે $P$ એ $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ અને $C(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે છે,તેથી $PA = PB = PC$,જેનો અર્થ છે કે $PA^2 = PB^2$ અને $PB^2 = PC^2$.પ્રથમ,$PA^2 = PB^2$:$(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 3)^2 = (x - 0)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 + 9 = x^2 + y^2 - 6y + 9 + 4$$-4x + 13 = -6y + 13$$4x = 6y \implies 2x = 3y \quad (i)$હવે,$PB^2 = PC^2$:$(x - 0)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 1)^2$$x^2 + y^2 - 6y + 9 + 4 = x^2 + y^2 + 1$$-6y + 13 = 1$$6y = 12 \implies y = 2$સમીકરણ $(i)$ માં $y = 2$ મૂકતા:$2x = 3(2) \implies 2x = 6 \implies x = 3$આમ,માંગેલ બિંદુ $(3, 2, 0)$ છે.

$XY$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ શોધો જે બિંદુઓ $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ અને $C(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે હોય.

Similar Questions

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y, z)$ ના $X$-અક્ષ અને $YZ$-સમતલથી લંબ અંતરનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય, તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ અને $C(-2,0,2)$ છે.

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

બિંદુ $P(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module