1, 1, 2 और sqrt{3}-1, -sqrt{3}-1, 4 दिक-अनुपा | vedclass

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Question

(C) माना कि दो रेखाओं के दिक-अनुपात $a_1, b_1, c_1 = 1, 1, 2$ और $a_2, b_2, c_2 = \sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ हैं। रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का मा

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$60$

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(C) माना कि दो रेखाओं के दिक-अनुपात $a_1, b_1, c_1 = 1, 1, 2$ और $a_2, b_2, c_2 = \sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ हैं। रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का मान: $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ अंश की गणना: $1(\sqrt{3}-1) + 1(-\sqrt{3}-1) + 2(4) = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1 + 8 = 6$. हर की गणना: $\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6}$. $\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2 + (-\sqrt{3}-1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) + 16} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$. अतः,$\cos 	heta = \frac{6}{\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{6}{2 \cdot 6} = \frac{1}{2}$. इसलिए,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^\circ$.

$1, 1, 2$ और $\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $... ^\circ$ है।

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यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l+m+n=0$ और $2lm+2ln-mn=0$ द्वारा दी गई हैं।

एक रेखा $X$ और $Z$ अक्ष के साथ $\theta$ तथा $Y$ अक्ष के साथ $\beta$ कोण बनाती है। यदि $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$ है,तो $\cos^2 \theta = \dots$

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