रेखा x = my + frac{a}{m} परवलय x^2 = 4ay को क | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: रेखा के समीकरण से $y$ को $x$ के पदों में व्यक्त करें।दिया है $x = my + \frac{a}{m}$,अतः $my = x - \frac{a}{m}$,यानी $y = \frac{x}{m} - \f

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$\left( \frac{2a}{m}, \frac{a}{m^2} \right)$

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(D) चरण $1$: रेखा के समीकरण से $y$ को $x$ के पदों में व्यक्त करें।दिया है $x = my + \frac{a}{m}$,अतः $my = x - \frac{a}{m}$,यानी $y = \frac{x}{m} - \frac{a}{m^2}$।चरण $2$: $y$ का मान परवलय के समीकरण $x^2 = 4ay$ में रखें।$x^2 = 4a \left( \frac{x}{m} - \frac{a}{m^2} \right)$$x^2 = \frac{4ax}{m} - \frac{4a^2}{m^2}$$m^2x^2 - 4amx + 4a^2 = 0$चरण $3$: $x$ के लिए द्विघात समीकरण को हल करें।$(mx - 2a)^2 = 0$$mx = 2a \implies x = \frac{2a}{m}$।चरण $4$: संगत $y$ निर्देशांक ज्ञात करें।$y = \frac{x}{m} - \frac{a}{m^2} = \frac{2a}{m^2} - \frac{a}{m^2} = \frac{a}{m^2}$।अतः,स्पर्श बिंदु $\left( \frac{2a}{m}, \frac{a}{m^2} \right)$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण	$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

रेखा $x = my + \frac{a}{m}$ परवलय $x^2 = 4ay$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

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यदि वक्र $y^{2}=6x$ पर स्थित बिंदु,जो बिंदु $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ के सबसे निकट है,$(\alpha, \beta)$ है,तो $2(\alpha+\beta)$ का मान $.....$ है।

यदि परवलय $y^2=4x$ के बिंदु $P(1,2)$ पर अभिलंब परवलय को पुनः $Q$ पर मिलता है,तो $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभि के सबसे निकट स्थित बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है?

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