જો ચોરસના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓના યામ $(a, b)$ અને $(b, a)$ હોય,તો ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ એ બિંદુઓ $A(-2, 3)$ અને $B(3, -2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતી હોય,તો $AB$ નું $-4m:3n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું બિંદુ કયું છે?

જો બિંદુઓ $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $N(x, y)$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે કે જેથી $AN: NB = b: a$ થાય,તો

$(-3, -4)$ અને $(-8, 7)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $7 : 5$ ના ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

$A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતી રેખા, જ્યાં $a \neq b,$ ને બિંદુ $M(x, y)$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AM : MB = b : a$ થાય. તો, $x \cos \frac{\alpha+\beta}{2} + y \sin \frac{\alpha+\beta}{2}$ ની કિંમત શું થાય?

બે કણો $P$ અને $Q$ જેમના યામ $P(t, t^3-16t-3)$ અને $Q(t+1, t^3-6t-6)$ છે, તે એક સમતલમાં ગતિ કરી રહ્યા છે. તેમની ગતિ દરમિયાન તેમની વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર કેટલું હશે?