$x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली और बिंदु $(3, -4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या होगा?

मूल बिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर स्थित एक सीधी रेखा $L$ निर्देशांक अक्षों पर धनात्मक अंतःखंड बनाती है और मूल बिंदु से इस रेखा पर डाला गया लंब रेखा $x + y = 0$ के साथ $60^o$ का कोण बनाता है। तो रेखा $L$ का समीकरण क्या है?

उस रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए,जो $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $30^{\circ}$ का कोण बनाती है।

दो बिंदुओं $A(2, 0)$ और $B(3, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $15^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है। नई स्थिति में रेखा का समीकरण क्या है?

एक रेखा $L$ बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरती है और धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। $A$ और $B$ रेखा $L$ पर स्थित दो बिंदु हैं जो $P$ से $4$ इकाई की दूरी पर हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्षों के बीच का रेखाखंड बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ द्वारा $2: 3$ के अनुपात में विभाजित होता है।