मूलबिंदु से परवलय y^2 = 4a(x - a) पर खींची गई | vedclass

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Question

(A) माना मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा $y = mx$ है।यदि यह रेखा परवलय $y^2 = 4a(x - a)$ की स्पर्श रेखा है,तो $y = mx$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर

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$90$

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(A) माना मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा $y = mx$ है।यदि यह रेखा परवलय $y^2 = 4a(x - a)$ की स्पर्श रेखा है,तो $y = mx$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(mx)^2 = 4a(x - a)$$m^2x^2 - 4ax + 4a^2 = 0$स्पर्श रेखा होने के लिए,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए:$D = (-4a)^2 - 4(m^2)(4a^2) = 0$$16a^2 - 16a^2m^2 = 0$$16a^2(1 - m^2) = 0$चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $m^2 = 1$,जिसका अर्थ है $m = 1$ या $m = -1$ है।दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1 = 1$ और $m_2 = -1$ हैं।चूंकि $m_1 	imes m_2 = 1 	imes (-1) = -1$,इसलिए स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं।अतः,उनके बीच का कोण $90^o$ है।

मूलबिंदु से परवलय $y^2 = 4a(x - a)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण कितने $^o$ है?

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