परवलय $(y - 2)^2 = 12(x - 4)$ के प्राचलिक समीकरण क्या हैं?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $y+5=0$ और रेखा $x+y+4=0$ के सापेक्ष परवलय $y^2=4x$ के प्रतिबिंब के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि $d$,$A$ और $B$ के बीच की दूरी को दर्शाता है,और $a$,$\triangle SAB$ के क्षेत्रफल को दर्शाता है,जहाँ $S$ परवलय $y^2=4x$ की नाभि है,तो $(a+d)$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $y=x^2-3x+2$ के लिए,List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं से सुमेलित करें। $S$ एक नाभि है,$Z$ अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु है,$P$ नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है,$Q$ परवलय पर वह बिंदु है जहाँ स्पर्शरेखा $X$-अक्ष के समानांतर है।

$A$. $P$	$I$. $(2,0)$
$B$. $Q$	$II$. $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$
$C$. $S$	$III$. $(\frac{3}{2}, 0)$
$D$. $Z$	$IV$. $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$
	$V$. $(0, \frac{3}{2})$

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2 = 4ax$ में इस प्रकार अंकित है कि उसका एक शीर्ष मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है और अन्य दो शीर्ष परवलय पर स्थित हैं। इसकी भुजा की लंबाई किसके बराबर है?

परवलय $x^2 - 2x - 4y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $(5, 5)$ की नाभीय दूरी क्या है?

यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा (chord of contact) और खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\sqrt{2}$ में)?