પરવલય $(y - 2)^2 = 12(x - 4)$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

જો $x = t^{2} + 2$ અને $y = 2t$ એ પરવલયના પ્રચલ સમીકરણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ની અંદર આવેલા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના $y-$ યામ $1, 2$ અને $4$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકો ધન $x$-અક્ષ સાથે $\theta_1$ અને $\theta_2$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\cot \theta_1 + \cot \theta_2 = c$ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકોની જોડ દોરવામાં આવે છે. જો $\theta_1$ અને $\theta_2$ એ $x$-અક્ષ સાથે સ્પર્શકોએ બનાવેલા ખૂણા હોય કે જેથી $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જે નીચેની શરતોનું પાલન કરે છે: શિરોબિંદુ $(0, 0)$,બિંદુ $(5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.