x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2ax અને x^{2} + y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $S_1: x^{2} + y^{2} - 2ax + c^{2} = 0$ અને $S_2: x^{2} + y^{2} - 2by + c^{2} = 0$ છે.$S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{c^{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $S_1: x^{2} + y^{2} - 2ax + c^{2} = 0$ અને $S_2: x^{2} + y^{2} - 2by + c^{2} = 0$ છે.$S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{a^{2} - c^{2}}$.$S_2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, b)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{b^{2} - c^{2}}$.બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું હોય,એટલે કે $C_1C_2 = r_1 + r_2$.$C_1C_2 = \sqrt{(a-0)^{2} + (0-b)^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$.તેથી,$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} - c^{2}} + \sqrt{b^{2} - c^{2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $a^{2} + b^{2} = (a^{2} - c^{2}) + (b^{2} - c^{2}) + 2\sqrt{(a^{2} - c^{2})(b^{2} - c^{2})}$.$a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2} - 2c^{2} + 2\sqrt{(a^{2} - c^{2})(b^{2} - c^{2})}$.$2c^{2} = 2\sqrt{(a^{2} - c^{2})(b^{2} - c^{2})}$.$c^{2} = \sqrt{(a^{2} - c^{2})(b^{2} - c^{2})}$.ફરીથી વર્ગ કરતા: $c^{4} = (a^{2} - c^{2})(b^{2} - c^{2}) = a^{2}b^{2} - a^{2}c^{2} - b^{2}c^{2} + c^{4}$.$a^{2}c^{2} + b^{2}c^{2} = a^{2}b^{2}$.$a^{2}b^{2}c^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{c^{2}}$ મળે છે.

$x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2ax$ અને $x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2by$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતા વર્તુળો એકબીજાને બહારથી ક્યારે સ્પર્શે?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-14y+48=0$ અને $x^2+y^2-6x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ નો $x-$અક્ષ પરનો અંત:ખંડ મેળવો.

બિંદુઓ $E$ અને $F$ ના યામ શું છે?

$(2,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ એવું છે કે રેખા $x+y+2=0$ એ $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module