दीर्घवृत्त 3x^{2} + 4y^{2} = 12 की उन स्पर्श | vedclass

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Question

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^{2} = 4$ और $b^{2}

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$x - 2y \pm 4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^{2} = 4$ और $b^{2} = 3$ है। रेखा $y + 2x = 4$ की प्रवणता (slope) $m_{1} = -2$ है। चूंकि स्पर्श रेखा इस रेखा पर लंब है,इसलिए इसकी प्रवणता $m$ को $m 	imes (-2) = -1$ को संतुष्ट करना चाहिए,अतः $m = \frac{1}{2}$। दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए $m$ प्रवणता वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^{2}m^{2} + b^{2}}$ होता है। मान रखने पर,$y = \frac{1}{2}x \pm \sqrt{4(\frac{1}{4}) + 3}$। $y = \frac{1}{2}x \pm \sqrt{1 + 3} = \frac{1}{2}x \pm 2$। $2$ से गुणा करने पर,$2y = x \pm 4$ प्राप्त होता है,जिसे $x - 2y \pm 4 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

दीर्घवृत्त $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $y + 2x = 4$ पर लंब हैं।

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यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ समान हैं,तो $a/b$ का मान क्या है?

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