मूल बिंदु से गुजरने वाले,रेखा x + y = 4 पर के | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $h + k = 4$,अर्थात $k = 4 - h$ है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$

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$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $h + k = 4$,अर्थात $k = 4 - h$ है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसका समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky = 0$ है।$k = 4 - h$ प्रतिस्थापित करने पर,समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2(4 - h)y = 0$ प्राप्त होता है।दो वृत्त $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं यदि $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ हो।यहाँ,$g_1 = -h, f_1 = -(4 - h), c_1 = 0$ और $g_2 = -2, f_2 = 1, c_2 = 4$ है।शर्त लागू करने पर: $2(-h)(-2) + 2(-(4 - h))(1) = 0 + 4$.$4h - 8 + 2h = 4$.$6h = 12$,जिससे $h = 2$ प्राप्त होता है।अतः $k = 4 - 2 = 2$ है।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2(2)x - 2(2)y = 0$,अर्थात $x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$ है।

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वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $2{x^2} + 2{y^2} - 10x - 12y + 12 = 0$ के मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है:

वृत्तों $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ और $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = 2x$ वृत्त $x^{2} + y^{2} = 10x$ की एक जीवा है,तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास यह जीवा है।

बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

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