परवलय $y = x^2 + 3x$ द्वारा रेखा $x + y = 5$ पर काटे गए जीवा की लंबाई क्या है?

परवलय $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ का शीर्ष ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के सिरों के निर्देशांक $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं,तो $x_1x_2 + y_1y_2$ का मान किसके बराबर है?

यदि $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित एक बिंदु पर अभिलंब है, जिसकी नाभीय दूरी $8 \text{ units}$ है, तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

परवलय $x^2 = 8y$ के शीर्ष और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि $P$ परवलय $y^{2}=8x$ के शीर्ष को उस पर स्थित किसी अन्य बिंदु से जोड़ने वाली जीवा का मध्य-बिंदु है। तो, $P$ का बिंदुपथ क्या है?