एक वृत्त का समीकरण x^2 + y^2 = a^2 है और इसकी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण:$x^2 + y^2 - a^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण:$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$इस वृत्त का केंद्र $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ है।चूंकि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ एक व्यास है,इसलिए केंद्र इस रेखा पर स्थित होना चाहिए:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = p$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$$-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$$\lambda = -2p$ का मान रखने पर:$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Similar Questions

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ और $x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ के बीच के कोण का कोसाइन $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ है,तो $k^2=$

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

$(1,1)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+13x-3y=0$ तथा $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

यदि वृत्त $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ और $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha+\beta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module