उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ है। इसका केंद्र $C_1(2, 3)$ और त्रिज्या $R = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ है। माना अभीष्ट वृत्त का के

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$\left(\frac{4}{5}, \frac{7}{5}\right)$

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(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ है। इसका केंद्र $C_1(2, 3)$ और त्रिज्या $R = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ है। माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2(h, k)$ और त्रिज्या $r = 3$ है। चूंकि वृत्त बिंदु $P(-1, -1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए $P$,$C_1C_2$ को $R:r = 5:3$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $-1 = \frac{5h - 3(2)}{5-3} \implies -2 = 5h - 6 \implies h = \frac{4}{5}$ $-1 = \frac{5k - 3(3)}{5-3} \implies -2 = 5k - 9 \implies k = \frac{7}{5}$ अतः,केंद्र $\left(\frac{4}{5}, \frac{7}{5}\right)$ है।

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