વર્તુળનું સમીકરણ x^2 + y^2 = a^2 છે અને તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ:$x^2 + y^2 - a^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ:$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ છે.રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર આ રેખા પર આવેલું હોવું જોઈએ:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = p$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$$-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$$\lambda = -2p$ ની કિંમત મૂકતા:$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ અને $x^2+y^2-6x-2y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ અને $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષનો ઢાળ શોધો.

બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ અને $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ ને લંબ હોય તેવા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+y-1=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module