વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ અને $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષનો ઢાળ શોધો.

$C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+12=0$ ના બાહ્ય અને આંતરિક સમાનતાના કેન્દ્રો છે. જો $C_1C_2$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $\frac{9}{2}r=$

એક વર્તુળ $S$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક હોય,તો $S$ નું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ નું કેન્દ્ર $4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય અને તે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ ને સ્પર્શતું હોય,તો $k=$

જો $x^2+y^2-4x-2y+5=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-3=0$ એ વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમના સભ્યો હોય,તો સિસ્ટમમાં રહેલા બિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

વર્તુળોની સિસ્ટમ $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $g \neq 0, f \neq 0$ અને $\lambda$ એક પેરામીટર છે. જો $A$ અને $B$ આ સિસ્ટમના બિંદુ વર્તુળો છે જેથી $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $g^2$ ની કિંમત શું થાય?