જે વર્તુળ $x$-અક્ષ અને રેખા $4y = 3x$ ને સ્પર્શે,જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોય અને ત્રિજ્યા $5$ હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને રેખાઓ $x=0$ અને $y=0$ ને સ્પર્શે છે તે શોધો.

જો $x = 2 + 3 \cos \theta$ અને $y = 1 - 3 \sin \theta$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે,તો તેનું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

કેન્દ્ર $(2, 1)$ ધરાવતા અને $X$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષ તથા $Y$-અક્ષ પર અનુક્રમે $-2$ અને $3$ ના અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ બે એવા બિંદુઓ છે કે જેથી તેમના યામ $x_1$ અને $x_2$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x - 3 = 0$ ના બીજ છે,જ્યારે યામ $y_1$ અને $y_2$ એ સમીકરણ $y^2 + 4y - 12 = 0$ ના બીજ છે. $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?