x^2 + 2xy - y^2 = 0 द्वारा निरूपित रेखाओं के | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 + 2xy - y^2 = 0$ है।इसे रेखाओं के युग्म के व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 1$,$h = 1$,और $b

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$\pi /2$

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(C) दिया गया समीकरण $x^2 + 2xy - y^2 = 0$ है।इसे रेखाओं के युग्म के व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 1$,$h = 1$,और $b = -1$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।यहाँ $a + b = 1 + (-1) = 0$ है,इसलिए हर (denominator) $0$ है।जब हर $0$ होता है,तो $	an 	heta$ अपरिभाषित होता है,जिसका अर्थ है कि $	heta = \pi / 2$ है।वैकल्पिक रूप से,यदि $a + b = 0$ हो,तो रेखाएँ एक-दूसरे पर लंब होती हैं।

$x^2 + 2xy - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण क्या है?

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यदि रेखाओं का युग्म $2x^2 + 3xy + y^2 = 0$,$X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाता है,तो $|\tan(\theta_1 - \theta_2)| = $

यदि $2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल $2$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

यदि $(p - q) x^2 + 2 (p + q) xy + (q - p) y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो:

$a$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए $3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म एक-दूसरे के लंबवत है,है

$ax^2 + xy + by^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण $45^\circ$ होगा,यदि

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