કયા બિંદુ આગળ વક્ર y = x^3 + 5 નો સ્પર્શક એ ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.આપેલ વક્ર $y = x^3 + 5$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ,ઢાળ $m_1 = 3x_1^2$ છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 6), (-1, 4)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.આપેલ વક્ર $y = x^3 + 5$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ,ઢાળ $m_1 = 3x_1^2$ છે.આપેલ રેખા $x + 3y = 2$ છે,જેને $3y = -x + 2$ અથવા $y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખાનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{3}$ છે.સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$ થાય.તેથી,$(3x_1^2) 	imes (-\frac{1}{3}) = -1$.$-x_1^2 = -1 \implies x_1^2 = 1 \implies x_1 = \pm 1$.જો $x_1 = 1$ હોય,તો $y_1 = (1)^3 + 5 = 6$.જો $x_1 = -1$ હોય,તો $y_1 = (-1)^3 + 5 = 4$.આમ,બિંદુઓ $(1, 6)$ અને $(-1, 4)$ છે.

કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = x^3 + 5$ નો સ્પર્શક એ રેખા $x + 3y = 2$ ને લંબ છે?

Similar Questions

વક્ર $y=e^x$ પર બિંદુ $(c, e^c)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાને ક્યાં છેદે છે?

વક્ર $\frac{x^n}{a^n}+\frac{y^n}{b^n}=2, (n \in N \text{ અને } n > 1)$ માટે, રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$ એ

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(0,5)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.

જો વક્ર $3y = 6x - 5x^3$ પરના બિંદુ $P$ પર દોરેલો અભિલંબ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ (abscissa) નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module