જો વક્ર 2y^3 = ax^2 + x^3 પરના બિંદુ (a, a) આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $2y^3 = ax^2 + x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$.બિંદુ $(a, a)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ:$\left( \frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 30$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $2y^3 = ax^2 + x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$.બિંદુ $(a, a)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ:$\left( \frac{dy}{dx} ight)_{(a, a)} = \frac{2a(a) + 3(a)^2}{6(a)^2} = \frac{5a^2}{6a^2} = \frac{5}{6}$.બિંદુ $(a, a)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - a = \frac{5}{6}(x - a)$$6y - 6a = 5x - 5a$$5x - 6y + a = 0$.યામાક્ષો પરના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ શોધવા માટે,સમીકરણને અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં લખતા:$5x - 6y = -a$$\frac{x}{-a/5} + \frac{y}{a/6} = 1$.તેથી,$p = -a/5$ અને $q = a/6$.આપેલ છે કે $p^2 + q^2 = 61$,તેથી:$\frac{a^2}{25} + \frac{a^2}{36} = 61$$a^2 \left( \frac{36 + 25}{25 	imes 36} ight) = 61$$a^2 \left( \frac{61}{900} ight) = 61$$a^2 = 900$$a = \pm 30$.

જો વક્ર $2y^3 = ax^2 + x^3$ પરના બિંદુ $(a, a)$ આગળનો સ્પર્શક યામાક્ષોને $p$ અને $q$ માં છેદે છે,જ્યાં $p^2 + q^2 = 61$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y^{2}=x$ અને $x^{2}=y$ ના છેદકોણ શોધો.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = 2$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ પર બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ હોય,તો $m^2 = \dots\dots$.

વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ માટે જે બિંદુનો x-યામ (abscissa) '$a$' હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

સાબિત કરો કે વક્રો $x=y^{2}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે છે જો $8k^{2}=1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module