$5 \sin x + 12 \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો સમીકરણ $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $(b + a)$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

જો $\left| \cos \theta \left\{ \sin \theta + \sqrt{\sin^2 \theta + \sin^2 \alpha} \right\} \right| \le k$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શું છે?

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જે $f(x) = 5 \cos x + 3 \cos \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 8$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે શું છે?

$a, b, c$ એ એક વિષમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. જો ખૂણાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ એ $0$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય જેથી $\cos \alpha = \frac{a}{b+c}, \cos \beta = \frac{b}{c+a}$ અને $\cos \gamma = \frac{c}{a+b}$ થાય,તો $\tan^2 \frac{\alpha}{2} + \tan^2 \frac{\beta}{2} + \tan^2 \frac{\gamma}{2} =$