वह अंतराल जिसकी लंबाई में फलन f(x) = 3 sin x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करने पर,$f(x) = \sin 3x$ प्राप्त होत

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$\pi /3$

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(A) दिया गया है $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करने पर,$f(x) = \sin 3x$ प्राप्त होता है। फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए। $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 3x) = 3 \cos 3x$। वर्धमान होने के लिए $3 \cos 3x > 0$,अर्थात $\cos 3x > 0$ होना चाहिए। यह स्थिति $-\frac{\pi}{2} $3$ से भाग देने पर,$-\frac{\pi}{6} इस अंतराल की लंबाई $\frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ है।

वह अंतराल जिसकी लंबाई में फलन $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ एक वर्धमान फलन है,वह है ...

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मान लीजिए $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ सभी $x \in R$ के लिए,तो -

फलन $f(x) = [x(x-2)]^2$ किस समुच्चय में वर्धमान (increasing) है?

$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 < x \leq 2\pi$ को परिभाषित करें। तब, $f$ है

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

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