જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલની લંબાઈ ... છે.

ધારો કે $(2, 3)$ એ સૌથી મોટું વિવૃત અંતરાલ છે જેમાં વિધેય $f(x) = 2 \log_e(x-2) - x^2 + ax + 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે અને $(b, c)$ એ સૌથી મોટું વિવૃત અંતરાલ છે જેમાં વિધેય $g(x) = (x-1)^3(x+2-a)^2$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. તો $100(a+b-c)$ ની કિંમત શોધો:

$y = x^2 e^{-x}$ એ . . . . . . પર વધતું વિધેય છે.

વિધાન $-1:$ વિધેય $f(x) = x^2(e^x + e^{-x})$ એ તમામ $x > 0$ માટે વધતું વિધેય છે.
વિધાન $-2:$ વિધેયો $g(x) = x^2e^x$ અને $h(x) = x^2e^{-x}$ એ તમામ $x > 0$ માટે વધતા વિધેયો છે અને કોઈપણ અંતરાલ $(a, b)$ માં બે વધતા વિધેયોનો સરવાળો એ $(a, b)$ માં વધતું વિધેય છે.

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ અંતરાલ $(1, 3)$ પર ........ છે.