निम्नलिखित में से कौन सा वर्धमान फलन (increas | vedclass

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Question

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि कोई फलन $f(x)$ वर्धमान है या नहीं,हम इसके अवकलज $f'(x)$ की जाँच करते हैं। यदि डोमेन में सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ है,

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$e^{x^3}$

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(B) यह निर्धारित करने के लिए कि कोई फलन $f(x)$ वर्धमान है या नहीं,हम इसके अवकलज $f'(x)$ की जाँच करते हैं। यदि डोमेन में सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ है,तो फलन निरंतर वर्धमान होता है।$1$. $f(x) = e^{x^2}$ के लिए,$f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x$। यह $x > 0$ के लिए धनात्मक और $x $2$. $f(x) = e^{x^3}$ के लिए,$f'(x) = e^{x^3} \cdot 3x^2$। चूँकि $e^{x^3} > 0$ और सभी $x$ के लिए $3x^2 \ge 0$ है,इसलिए $f'(x) \ge 0$ होता है। यह फलन $\mathbb{R}$ पर निरंतर वर्धमान है।$3$. $f(x) = e^0 = 1$ के लिए,$f'(x) = 0$। यह एक अचर फलन है,जो वर्धमान नहीं है।अतः,$e^{x^3}$ सही विकल्प है क्योंकि यह एक वर्धमान फलन है।

निम्नलिखित में से कौन सा वर्धमान फलन (increasing function) है?

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} - 4x + 6$:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

फलन $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ निम्नलिखित में से किसके लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

$x$ के उन मानों का परिसर ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=x^3+6x^2-36x+7$ वर्धमान है:

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