વિધેય f(x) = x^x (x 0) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \ln x + x

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^{-1}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = y(\ln x + 1) = x^x(\ln x + 1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા. $x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$\ln x + 1 = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\ln x = -1$,તેથી $x = e^{-1}$.ન્યૂનતમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન અથવા પ્રથમ વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ. $x  e^{-1}$ માટે,$\ln x > -1$,તેથી $\frac{dy}{dx} > 0$.વિકલિતનું ચિહ્ન $x = e^{-1}$ આગળ ઋણથી ધન તરફ બદલાતું હોવાથી,વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x = e^{-1}$ આગળ મળે છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x$ ની કઈ કિંમત આગળ મળે છે?

Similar Questions

$\left( x^2 + \frac{250}{x} \right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module