x के किन मानों के लिए फलन f(x) = [x(x - 3)]^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$

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$0 < x < 3/2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते हैं। $f'(x) = 2(x^2 - 3x) \cdot (2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$। $f'(x) > 0$ रखने पर,$2x(x - 3)(2x - 3) > 0$,जो $x(x - 3)(2x - 3) > 0$ में सरल हो जाता है। क्रांतिक बिंदु $x = 0$,$x = 3/2$ और $x = 3$ हैं। संख्या रेखा पर वेवी कर्व विधि (sign scheme) का उपयोग करने पर: $x \in (0, 3/2)$ के लिए,$f'(x) > 0$। $x \in (3/2, 3)$ के लिए,$f'(x) $x \in (3, \infty)$ के लिए,$f'(x) > 0$। अतः,फलन $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2$ एक वर्धमान फलन है?

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

अंतराल $(7, \infty)$ में,फलन $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ है:

$m$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ सभी $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए वर्धमान है।

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

यदि $f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$ प्रत्येक अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

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