अंतराल (0, 9) में f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x का | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ है। प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 - 36x + 96$. क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए

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$160$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ है। प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 - 36x + 96$. क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $3(x^2 - 12x + 32) = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करें: $3(x - 4)(x - 8) = 0$. अतः,क्रांतिक बिंदु $x = 4$ और $x = 8$ हैं। द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 6x - 36$. $x = 4$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) की जाँच करें: $f''(4) = 6(4) - 36 = 24 - 36 = -12 चूँकि $f''(4) अधिकतम मान की गणना करें: $f(4) = (4)^3 - 18(4)^2 + 96(4) = 64 - 18(16) + 384 = 64 - 288 + 384 = 160$. अतः,अंतराल $(0, 9)$ में अधिकतम मान $160$ है।

अंतराल $(0, 9)$ में $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ का अधिकतम मान क्या है?

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