अंतराल [0, 1] पर,फलन f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^ | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = {x^{25}} \cdot 75{(1 - x)

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(D) माना $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = {x^{25}} \cdot 75{(1 - x)^{74}} \cdot (-1) + 25{x^{24}} \cdot {(1 - x)^{75}}$$f'(x) = 25{x^{24}}{(1 - x)^{74}} [ -3x + (1 - x) ]$$f'(x) = 25{x^{24}}{(1 - x)^{74}} (1 - 4x)$क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$25{x^{24}}{(1 - x)^{74}} (1 - 4x) = 0$इससे हमें $x = 0, x = 1,$ या $x = 1/4$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(0) = 0$ और $f(1) = 0$,और $x \in (0, 1)$ के लिए $f(x) > 0$ है,इसलिए अधिकतम मान क्रांतिक बिंदु $x = 1/4$ पर प्राप्त होगा।अतः,फलन अपना अधिकतम मान $x = 1/4$ पर प्राप्त करता है।

अंतराल $[0, 1]$ पर,फलन $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

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