વિધેય f(x) = x^2 e^{-x} કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < 2$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$f'(x) = x e^{-x} (2 - x)$વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,અસમતા $x e^{-x} (2 - x) > 0$ નીચે મુજબ સાદું રૂપ પામે છે:$x(2 - x) > 0$$-1$ વડે ગુણતા અસમતાની નિશાની બદલાય છે:$x(x - 2) દ્વિઘાત પદાવલિના શૂન્યો $x = 0$ અને $x = 2$ છે. આ પદાવલિ શૂન્યોની વચ્ચે ઋણ હોય છે.તેથી,વિધેય $0 < x < 2$ માટે ચુસ્ત રીતે વધે છે.

વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ છે,તો $f(x)$ એ:

ધારો કે $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટે છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x$ એ....

ધારો કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module