जब एथिल हाइड्रोजन सल्फेट को अल्कोहल की अधिकता के साथ $410 \, K$ तापमान पर गर्म किया जाता है,तो कौन सा उत्पाद प्राप्त होता है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x - [x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $f$ के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

$1\;cm$ लंबी एक वस्तु को एक दर्पण के सामने $4\;cm$ की दूरी पर रखा गया है। $3\;cm$ ऊँचाई का सीधा प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए किसकी आवश्यकता होगी?

$R$ त्रिज्या की एक बूंद को $r$ त्रिज्या की $n$ बूंदों में तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा क्या है? ($S$ पृष्ठ तनाव और $P$ वायुमंडलीय दबाव है)

$m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो कण $A$ और $B$ को $K_1$ और $K_2$ बल नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग से लटकाया गया है। उनके दोलन के दौरान,यदि उनके अधिकतम वेग समान हैं,तो $A$ और $B$ के आयामों का अनुपात क्या है?

$2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C_1$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों को स्पर्श करता है। एक अन्य वृत्त $C_2$ जिसकी त्रिज्या $2$ से अधिक है,वृत्त $C_1$ और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। तो वृत्त $C_2$ की त्रिज्या क्या है?