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Question

(D) माना $f(x) = \frac{\sqrt{1 - \cos 2(x - 1)}}{x - 1}$.हम जानते हैं कि $1 - \cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$,इसलिए $1 - \cos 2(x - 1) = 2\sin^2(x - 1)

Vedclass · Accepted Answer

अस्तित्व में नहीं है क्योंकि बायां सीमा और दायां सीमा बराबर नहीं हैं

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{\sqrt{1 - \cos 2(x - 1)}}{x - 1}$.हम जानते हैं कि $1 - \cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$,इसलिए $1 - \cos 2(x - 1) = 2\sin^2(x - 1)$.अतः,$f(x) = \frac{\sqrt{2\sin^2(x - 1)}}{x - 1} = \frac{\sqrt{2}|\sin(x - 1)|}{x - 1}$.दायां सीमा $(RHL)$: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1^+} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{\sqrt{2}|\sin h|}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \sqrt{2} \frac{\sin h}{h} = \sqrt{2}$.बायां सीमा $(LHL)$: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1^-} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{\sqrt{2}|\sin(-h)|}{-h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{\sqrt{2}\sin h}{-h} = -\sqrt{2}$.चूंकि $	ext{RHL} 
eq 	ext{LHL}$,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

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