यदि ${\log _5}a \cdot {\log _a}x = 2$ हो,तब $x$ का मान होगा:

यदि ${x_n} > {x_{n - 1}} > ... > {x_2} > {x_1} > 1$ है,तो ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}.....{\log _{{x_n}}}({x_n}^{{x_{n - 1}}^{{.^{{.^{{.^{{x_1}}}}}}}}})$ का मान किसके बराबर है?

यदि $n = 1000!$ है,तो $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + ... + \frac{1}{\log_{1000} n} = ......$

यदि $\log_{10} 2 = 0.30103$ और $\log_{10} 3 = 0.47712$ है,तो $3^{12} \times 2^8$ में अंकों की संख्या क्या है?

$7^{2 \log _{7} 5}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $a, b, c \neq 0$ और $\{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}$ समुच्चय से संबंधित हैं, तो $\log _{10}\left(\frac{a+10 b+10^2 c}{10^{-4} a+10^{-3} b+10^{-2} c}\right)$ का मान क्या होगा?